理解查全率与查准率
1. 概念解读2.
F
1
F_1
F1度量3.
F
β
F_\beta
Fβ度量
1. 概念解读
在一个二分类问题中，非对既是错
真实情况\预测情况positivenegativeTrueTPTNFalseFPFN
Notice: 上面的图表是个反例，错误的原因是T\F的使用，T代表着预测正确，F代表着预测错误。
真实情况\预测情况positivenegativeTrueTPFNFalseFPTN
查全率
precison
=
T
P
T
P
+
F
N
\textrm{precison}=\frac{\mathrm{TP}}{TP+FN}
precison=TP+FNTP查准率
recall
=
T
P
T
P
+
F
P
\textrm{recall}=\frac{\mathrm{TP}}{TP+FP}
recall=TP+FPTP
查准率（Precision）就是你认为是对的样例中，到底有多少真是对的。 查全率（Recall）就是所有对的样例，你找出了多少，或者说你判断对了多少。
tip: 我在刚刚接触到这两个概念的时候总是傻傻分不清楚，这里记录一下我现在的看法。如上图数据，横着看表示数据集的正负分布，正集：
TP
∪
FN
\textrm{TP}\cup\textrm{FN}
TP∪FN; 负集：
FP
∪
TN
\textrm{FP}\cup\textrm{TN}
FP∪TN。首先查全率和查准率的分子都是
TP
\textrm{TP}
TP，表示所有猜对的正集，查准率针对的是预测集中认为是对的样例，分母是
T
P
+
F
P
TP+FP
TP+FP；查全率针对的是所有正确的样例，分母是
T
P
+
F
N
TP+FN
TP+FN。
这里有一个问题： ：查准率和查全率是一对矛盾的度量。一般来说查准率高时，查全率往往偏低；反之同理。 可是为什么就不能两个都高呢？ 引用西瓜书上面的回答：
若希望将好瓜尽可能多的选出来，则可通过增加选瓜的数量来实现，如果将所有的西瓜都选上，那么所有的好瓜也必然都被选上了，但这样查准率就会较低，通常只有简单的问题，才会使查全率和查准率都很高。
2.
F
1
F_1
F1度量
F
1
F_1
F1度量是基于查全率与查准率的调和平均(harmonic mean)。 定义为：
1
F
1
=
1
2
(
1
P
+
1
R
)
\frac{1}{F_1}=\frac{1}{2}(\frac{1}{P}+\frac{1}{R})
F11=21(P1+R1)
F
1
=
2
×
P
×
R
P
+
R
=
2
×
T
P
2
×
T
P
+
F
P
+
F
N
F_1=\frac{2\times P\times R}{P+R}=\frac{2\times TP}{2\times TP+FP+FN}
F1=P+R2×P×R=2×TP+FP+FN2×TP
3.
F
β
F_\beta
Fβ度量
F
β
F_\beta
Fβ是加权调和平均，是F1度量的一般形式。
1
F
β
=
1
1
+
β
2
(
1
P
+
β
2
R
)
\frac{1}{F_\beta}=\frac{1}{1+\beta^2}(\frac{1}{P}+\frac{\beta^2}{R})
Fβ1=1+β21(P1+Rβ2)